SISTEM PERSAMAAN LINIER DUA VARIABEL ( MENYELESAIKAN MASALAH DENGAN MENGGUNAKAN SPLDV)

 MODEL MATEMATIKA PADA SPLDV

 

Model matematika adalah penyajian bahasa sehari-hari kedalam bahasa matematika yang lebih sederhana dan di mengerti.

Di dalam model matematika  bentuk pernyataannya harus diubah menjadi suatu variabel

 

Contoh

1.     Ibu membeli buah jeruk 2 kg dan buah salak 3 kg dengan harga Rp 30.000 sedang Zaneta membeli 1kg salak dan 2 kg jeruk dengan harga Rp 9.200. tentukan bentuk matematikanya!

Jawab

Dimisalkan   jeruk = x

                   Salak = y

Model Matematikanya adalah

2x + 3y = 30.000

2x + y   = 9.200

2.    Di dalam kandang terdapat kambing dan ayam sebanyak 13 ekor. Jika jumlah kaki hewan tersebut 32 2kor, maka jumlah kambing dan ayam masing-masing adalah....

Jawab

Dimisalkan   kambing = x

                   Ayam      = y

                   Jumlah kaki kambing = x

                   Jumlah kaki ayam      = y

·         kambing dan ayam sebanyak 13 ekor

Model matematika

x  + y  = 13

·         jumlah kaki hewan tersebut 32 2kor

Model matematika

4x + 2y =32

Dapat disederhakan Model matematika 4 dan 2 dapat dibagi dengan 2

4x + 2y =32

                   ------------- : 2

                   2x + y = 16

 MENYELESAIKAN SOAL SPLDV DENGAN BENTUK SOAL CERITA

 

Contoh

1)    Soal ❹ (UN 2013)

Harga 7 kg gula dan 2 kg telur Rp105.000,00. Sedangkan harga 5 kg gula dan 2 kg telur Rp83.000,00. Harga 3 kg telur dan 1 kg gula adalah ....

Pembahasan

Diketahui

Misal  gula   = x

          Telur = y

Model matematika

7x + 2y = 105.000…..(1)

5x + 2y = 83.000 …..(2)

Ditanya  harga x +3 y ?

Jawab

Eliminasi persamaan (1) dan (2) diperoleh:

7x + 2y = 105.000

5x + 2y = 83.000 _

          ó2x  = 22.000

            ó x = 11.000

Subtitusi ( pilih persamaan yang paling sederhana antara (1) dan (2))

5x + 2y           = 83.000

ó  5(11.000)+2y = 83.000

ó55.000 + 2y = 83.000

ó      2y = 83.000-55.000

ó      2y = 28.000

ó

Jadi

x +3 y = 11.000 + 3(14.000)

                   = 11.000 + 42.000

                   = 53.000

Jadi, harga 3 kg telur dan 1kg gula adalah Rp53.000,00

 

 

 

 

2)   Soal ❺ (UN 2013)

          Harga 2 baju dan 1 celana Rp230.000,00. Sedangkan harga 3 baju dan 2 celana Rp380.000,00. Harga 1 baju dan 1 celana adalah....  

Pembahasan

Diketahui

Misal baju   = x

         Celana = y

Model Matematika

2x + y    = 230.000 ….(1)

3x + 2y  = 380.000 ….(2)

Ditanya x + y ?

Jawab

Eliminasi persamaan (1) dan (2) diperoleh:

2x + y    = 230.000 | 2 |   2x + 2y = 460.000

3x + 2y  = 380.000 | 1 |   3x + 2y = 380.000  ­_

                                                ó x = 80.000

Subtitusi

    2x + y    = 230.000

ó2(80.000) + y = 230.000

ó 160.000 + y = 230.000

ó y = 230.000 – 160.000

ó y = 70.000

Jadi   x + y   = 80.000 + 70.000

                             = 150.000

 harga 1 baju  dan 1 celana adalah Rp150.000,00