Tripel Pythagoras dan Penentuan segitiga siku2, lancip dan tumpul melalui teorema pythagoras

 A. Tripel Pythagoras

Tripel Pythagoras adalah tiga bilangan asli dan berlaku: kuadrat bilangan terbesar sama dengan jumlah kuadrat bilangan lainnya. Misalkan tiga bilangan asli a, b, c dimana a merupakan bilangan terbesar dan a2=b2+c2, maka a, b, c disebut tripel Pythagoras. Tripel Pytagoras dapat dicari dengan rumus: p2+q2, p2−q2, 2pq dimana p>q≥1.

Contoh

 Jika suatu segitiga siku-siku yang mempunyai alas 4 cm dan tinggi 3 cm maka sisi penjang miringnya?

Kemarin sewaktu menggunakan teorama sisi miring

Triple Pythagoras

1.   3, 4,5

2.  8, 15, 17

3.  2, 12, 13

4.  7, 24, 25

5.  9,40, 41

6.  20, 21, 29

7.  16, 30, 34

Cara menentukan bilangan tripel pythagoras:

Apabila a dan b bilangan bulat positif dan a > b, maka tripel pythagoras bisa kita cari dengan menggunakan rumus seperti berikut ini:

2ab,a2 – b2, a2 + b2

Untuk lebih jelasnya perhatikan tabel di bawah ini:

Menentukan Jenis Segitiga jika Diketahui Panjang Sisinya

Selain untuk mencari panjang sisi segitiga siku-siku, rumus Phytagoras juga dipakai dalam menentukan jenis dari suatu segitiga.

Apakah suatu segitiga termasuk dalam jenis segitiga siku-siku, segitiga lancip, ataupun segitiga tumpul. Kemudian, bagaimana caranya untuk menentukan jenis segitiga dengan rumus Phytagoras itu?

Untuk menentukan jenis segitiga dengan menggunakan teorema Phytagoras, maka kita harus membandingkan kuadrat dari sisi terpanjang dengan hasil jumlah dari kuadrat sisi-sisi penyikunya.

Sebaai contoh, diketahui sebuah segitiga siku-siku dengan panjang sisi miringnya (sisi terpanjang) yaitu c. Serta panjang sisi-siki penyikunya yaitu a dan b, sehingga:

• Apabila c² < a²  + b², maka segitiga tersebut termasuk segitiga lancip;
• Apabila c² = a²  + b², maka segitiga tersebut termasuk segitiga siku-siku;
• Apabila c² > a²  + b², maka segitiga tersebut termasuk segitiga tumpul.

Untuk lebih jelasnya, perhatikan beberapa contoh soal di bawah ini:

Soal 1.

Suatu segitiga siku-siku ABC dengan siku-siku berada di B. Tentukan jenis segitiga tersebut jika telah diketahui panjang sisi AB = 8 cm, BC = 15 cm, dan AC = 20 cm!

Jawab:

Misalnya a merupakan sisi terpanjang dan b, c merupakan dua sisi lainnya, maka dapat kita ketahui jika:

• c = 20 cm
• b = 8 cm
• a = 15 cm.

c² = 20² = 400
a²  + b² = 8²  + 15² = 64 + 225 = 289

Sebab,

c² > a²  + b²
400 > 289

Sehingga, segitiga ABC termasuk ke dalam segitiga tumpul.

Soal 2.

Tentukan jenis segitiga berikut apabila diketahui panjang sisi-sisinya yaitu 10 cm, 12 cm, dan 15 cm!

Jawab:

Misalknya c merupakan sisi terpanjang dan b, a merupakan dua sisi lainnya, maka dapat kita ketahui:

• c = 15 cm
• b = 10 cm
• a = 12 cm.

c² = 15² = 225

a²  + b² = 12²  + 10² = 144 + 100 = 344

Sebab,

c² < a²  + b²
225 < 344

Sehingga, segitiga tersebut termasuk ke dalam segitiga lancip.

Rumus Segitiga Istimewa

1. Segitiga Siku – siku sama sisi ( segitiga sudut 45° )

Perhatikan gambar dibawah ini :

Segitiga ABC di atas merupakan segitiga siku – siku sama sisi , dengan sudut siku – siku di B dan ∠CAB= ∠BCA = 45° dan panjang BC = 2x . Dengan demikan , panjang BC = AB , dan BC = 2x . Lalu berapakah panjang AC ?

Untuk mecari panjang AC , maka kita masukkan pada rumus pythagoras sebagai berikut :

AC = √ BC2  + AB2

      = √2x2  + 2x2

      = √8x2

     =2x  √2

Maka dihasilkan , rumus sbb :

perbandingan sisi – sisi pada segitiga siku – siku sama sisi adalah  tinggi : alas : sisi miring = 1 : 1 : √2

atau rumus cepat nya adalah :

2. Segitiga siku – siku dengan sudut 30°, 90°, 60°

Perhatikan gambar di bawah ini :

Segitiga ACB diatas merupakan segitiga sama sisi , dan apabila di potong menjadi dua menghasilkan dua segitiga siku – siku yaitu ∆ ADC  , Siku – siku di D  dan ∆ BDC , siku – siku di  D juga . dan di hasilkan juga ∠CAD = ∠CBD =60° , ∠ACD = ∠BCD = 30° ,  ∠ADC = ∠BDC = 90° . Serta diketahui panjang AC = 2x . Kali ini , kita fokuskan pada  ∆ ADC  yang telah diketahui panjang AC = 2x , untuk mencari AD dan CD kita gunakan rumus pythagoras sebagai berikut :

CD = √ AC2  – AD2

      =  √ 2x2   – x2

     =   √ 4x2  – x2

     = √ 3x2

CD = x √ 3

Maka di hasilkan rumus :

Jadi , perbandingan segitiga istimewa dengan sudut 30°, 90°, 60° adalah alas : tinggi : sisi miring = 1 : √3 : 2

atau rumus cepatnya adalah :

Contoh Soal :

1. Perhatikan gambar segitiga siku – siku dibawah ini :

Tentukan panjang AB , apabila diketahui panjang AC = 20 cm !

Penyelesaian :

Diketahui AC = 20cm ,

Ditanya AB = . . . .?

Jawab :

Gunakan Rumus :

maka AB = 1/2 a√2

                 =  1/2 . 20√2

           AB = 10√2

2. Perhatikan gambar di bawah ini :

Tentukan panjang CB dan AB , apabila diketahui panjang AC = 12√3 !

Penyelesaian :

Diketahui AC = 12√3

Ditanta CB dan AB = . . . ?

Jawab :

ngat rumus di bawah ini :

maka dihasilkan :

CB = 1/2 . a√3

       = 1/2 .  12√3 .√3

      = 1/2 .12 . 3

     =  18 cm

AB = 1/2.a

      =1/2 .  12√3

     = 6√3 cm

jadi perbandingan

30°, 60°, 90°

sisi pendek : sisi tengah : sisi miring = 1 : √3 : 2

45°,45°, 90°

1 : 1 : √2

TUGAS SISWA

1. Klik daftar hadir ini  https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSchcQfXoFEE0QSkcE6AvXea8ghVOpesVo6bgBb6thMuuXNj-Q/viewform

2. Kerjakan di kertas folio latihan 6.4 pada buku paket halaman 40 no 1-5

 

 

Teorema pythagoras

 

THEOREMA PYTHAGORAS

1.  KUADRAT

kuadrat adalah perkalian dari dua bilangan yang sama

 

tetapi apabila kita tidak hafal perkalian kuadrat diatas 10 maka dapat menggunakan 

 

2. AKAR KUADRAT

Akar kuadrat adalah invers atau akar dari kuadrat

contoh

  

 Apabila akar kuadrat yang dihasilkan bukan bilangan bulat maka :

 3.  TEOREMA PYTHAGORAS

Pythagoras diambil dari nama penemunya yang bernama Pythagoras yang berasal dari kota Samos Yunani dan dia adalah tokoh filusuf perbintangan dan matematika pada tahun 570 SM

Teorema Pythagoras

 Panjang sisi miring ( SM) kuadrat pada segitiga siku-siku ( segitiga yang salah satu sudutnya 90 derajat) adalah panjang alas kuadrat ditambah panjang tinggi kuadrat

Pembuktian teorema pythagoras

      

 contoh

 

 

 

Tugas teorema pythagoras

 Silahkan kalian kerjakan di buku berpetak kumpulkan paling lambat hari senin depan tanggal 25 januari atau di foto dikirim ke email: dhiach_q@hotmail.com

Subject : teorema pythagoras

Jangan lupa nama kelas no absen

kuis spldv

cara masuk kuis

1. masuk ke https://quizizz.com
2. kemudian daftar dengan cara signup
3. masukkan kode 09610676 atau klik https://quizizz.com/join?gc=09610676
4. isikan nama Lengkap kelas absen pada Your Quizizz name is
5. Klik Play

paling lambat hari jumat tanggal 15 jam 23.00

SISTEM PERSAMAAN LINIER DUA VARIABEL ( MENYELESAIKAN MASALAH DENGAN MENGGUNAKAN SPLDV)

 MODEL MATEMATIKA PADA SPLDV

 

Model matematika adalah penyajian bahasa sehari-hari kedalam bahasa matematika yang lebih sederhana dan di mengerti.

Di dalam model matematika  bentuk pernyataannya harus diubah menjadi suatu variabel

 

Contoh

1.     Ibu membeli buah jeruk 2 kg dan buah salak 3 kg dengan harga Rp 30.000 sedang Zaneta membeli 1kg salak dan 2 kg jeruk dengan harga Rp 9.200. tentukan bentuk matematikanya!

Jawab

Dimisalkan   jeruk = x

                   Salak = y

Model Matematikanya adalah

2x + 3y = 30.000

2x + y   = 9.200

2.    Di dalam kandang terdapat kambing dan ayam sebanyak 13 ekor. Jika jumlah kaki hewan tersebut 32 2kor, maka jumlah kambing dan ayam masing-masing adalah....

Jawab

Dimisalkan   kambing = x

                   Ayam      = y

                   Jumlah kaki kambing = x

                   Jumlah kaki ayam      = y

·         kambing dan ayam sebanyak 13 ekor

Model matematika

x  + y  = 13

·         jumlah kaki hewan tersebut 32 2kor

Model matematika

4x + 2y =32

Dapat disederhakan Model matematika 4 dan 2 dapat dibagi dengan 2

4x + 2y =32

                   ------------- : 2

                   2x + y = 16

 MENYELESAIKAN SOAL SPLDV DENGAN BENTUK SOAL CERITA

 

Contoh

1)    Soal ❹ (UN 2013)

Harga 7 kg gula dan 2 kg telur Rp105.000,00. Sedangkan harga 5 kg gula dan 2 kg telur Rp83.000,00. Harga 3 kg telur dan 1 kg gula adalah ....

Pembahasan

Diketahui

Misal  gula   = x

          Telur = y

Model matematika

7x + 2y = 105.000…..(1)

5x + 2y = 83.000 …..(2)

Ditanya  harga x +3 y ?

Jawab

Eliminasi persamaan (1) dan (2) diperoleh:

7x + 2y = 105.000

5x + 2y = 83.000 _

          ó2x  = 22.000

            ó x = 11.000

Subtitusi ( pilih persamaan yang paling sederhana antara (1) dan (2))

5x + 2y           = 83.000

ó  5(11.000)+2y = 83.000

ó55.000 + 2y = 83.000

ó      2y = 83.000-55.000

ó      2y = 28.000

ó

Jadi

x +3 y = 11.000 + 3(14.000)

                   = 11.000 + 42.000

                   = 53.000

Jadi, harga 3 kg telur dan 1kg gula adalah Rp53.000,00

 

 

 

 

2)   Soal ❺ (UN 2013)

          Harga 2 baju dan 1 celana Rp230.000,00. Sedangkan harga 3 baju dan 2 celana Rp380.000,00. Harga 1 baju dan 1 celana adalah....  

Pembahasan

Diketahui

Misal baju   = x

         Celana = y

Model Matematika

2x + y    = 230.000 ….(1)

3x + 2y  = 380.000 ….(2)

Ditanya x + y ?

Jawab

Eliminasi persamaan (1) dan (2) diperoleh:

2x + y    = 230.000 | 2 |   2x + 2y = 460.000

3x + 2y  = 380.000 | 1 |   3x + 2y = 380.000  ­_

                                                ó x = 80.000

Subtitusi

    2x + y    = 230.000

ó2(80.000) + y = 230.000

ó 160.000 + y = 230.000

ó y = 230.000 – 160.000

ó y = 70.000

Jadi   x + y   = 80.000 + 70.000

                             = 150.000

 harga 1 baju  dan 1 celana adalah Rp150.000,00