koordinat kartesius II

HUBUNGAN ANTAR GARIS DALAM KOORDINAT KARTESIUS

Keterangan gambar Kiri :

Keterangan gambar Kanan

Koordinat kartesius

 Pengertian Koordinat Kartesius

‘Kartesius(cartesius)’ merupakan latinisasi untuk ‘Descartes’ yang juga merupakan nama dari seorang ahli matematika dari prancis yang berperan besar menggabungkan cabang ilmu matematika yaitu geometri dan aljabar.

Koordinat kartesius digunakan untuk menyatakan posisi dari titik dalam bidang menggunakan pasangan bilangan yang disebut dengan absis (koordinat x) dan ordinat (koordinat y) dari titik tersebut.

Dalam menyatakan koordinat sebuah titik dibutuhkan dua sumbu yang saling tegak lurus (sumbu x dan sumbu y) dan panjang unit, yang memiliki tanda pada kedua ujung sumbu tersebut, lebih jelasnya, lihat gambar dibawah ini.

Keterangan :

Dari gambar koordinat diatas  menunjukkan bahwa :

Jarak titik P dengan sumbu x adalah 2 satuan berarti di koordinat y

Jarak titik P dengan sumbu y adalah 1 satuan berarti di koordinat x

Sehingga dalam koordinat kartesius dapat ditulis (1,2) absis atau "x"= 1 dan ordinat "y" = 2.

Posisi titik pada bidang koordinat cartesius dapat dibagi menjadi 4 bagian, yaitu kuadran I, kuadran II, kuadran III, dan kuadran IV.

Untuk menulis koordinat suatu titik, ada beberapa aturan tanda dari berbagai kuadran yang perlu dipahami:

• Kuadran I merupakan daerah sumbu x positif dan sumbu y positif
• Kuadran II merupakan daerah sumbu x negatif dan sumbu y positif
• Kuadran III merupakan daerah sumbu x negatif dan sumbu y negatif
• Kuadran IV merupakan daerah sumbu x positif dan sumbu y negatif

Menurut konvensi yang berlaku dapat diurutkan dengan cara berlawanan arah mulai dari kanan atas dalam sebuah Di kuadran I, dan kedua koordinat (x dan y) adalah hasil yang positif.

Contoh

1. Gambarlah titik A(1, -2), B(-3, 6), C(2, 8), dan D(-1, -5) pada koordinat Kartesius:
   a. Tentukan titik-titik yang berada pada kuadran I, II, III, dan IV.
   b. Tentukan jarak setiap titik dengan sumbu-x
   c. Tentukan jarak setiap titik dengan sumbu-y
   Jawab:
   Titik koordinat A (1, −2), B (−3, 6), C (2, 8), dan D (−1, −5)

   
   

    a. Titik-titik yang berada pada kuadran I, II, III, dan IV.

   
   

   Titik yang berada pada kuadran I adalah titik C

   Titik yang berada pada kuadran II adalah titik B

   Titik yang berada pada kuadran III adalah titik D

   Titik yang berada pada kuadran IV adalah titik A

    b. Jarak setiap titik dengan sumbu-x

   
   

   Jarak titik A = 2 satuan

   Jarak titik B = 6 satuan

   Jarak titik C = 8 satuan

   Jarak titik D = 5 satuan

    c. Jarak setiap titik dengan sumbu-y

   
   

   Jarak titik A = 1 satuan

   Jarak titik B = 3 satuan

   Jarak titik C = 2 satuan

   Jarak titik D = 1 satuan

   
2. 
   

Gambarlah titik A(-4, 2), B(-4, 9), C(2, 2), dan D(3, 9), pada koordinat Kartesius

a. Tentukan jarak setiap titik dengan sumbu-x

b. Tentukan jarak setiap titik dengan sumbu-y

c. Tentukan jarak antara titik A dengan titik B

d. Tentukan jarak antara titik C dengan titik D

Jawab:

a. Jarak setiap titik dengan sumbu-x
Jarak titik A = 2 satuan
Jarak titik B = 9 satuan
Jarak titik C = 2 satuan
Jarak titik D = 9 satuan
b. Jarak setiap titik dengan sumbu-y
Jarak titik A = 4 satuan
Jarak titik B = 4 satuan
Jarak titik C = 2 satuan
Jarak titik D = 3 satuan
c. Jarak antara titik A dengan titik B adalah 7 satuan
d. Jarak antara titik C (2, 2), dan D (3, 9)
CD² = (x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²
= (3 - 2)² + (9 - 2)²
= 1² + 7²
= 1 + 49
= 50
CD = √50
CD = 5√2
CD = 7,07 satuan
Jadi jarak titik C terhadap titik D adalah 7,07 satuan