PERSAMAAN GARIS LURUS

 PERSAMAAN GARIS LURUS

Y=mx+c

m = gradien= kemiringan

Contoh

Y= -2x+4

m = koefisien x=-2 = gradien

ax+by+c=0

Contoh

2x+3y+6=0

Mencari gradien/ kemiringan

1. Y=2x+2

Menentukan gradiennya?

y= mx + c

gradien= m= koefisien x

y = 2x +2

m= 2

2. 2x+3y-6=0

Menetukan gradiennya?

2x + 3y -6 =0

-3y =2x-6     -------> y=mx+c

y=-2/3x +2

Jadi m= -2/3

Jadi dari sini dapat kita simpulkan

Pada persamaan y=mx+c

Untuk gradiennya

m = koefisien x

Pada persamaan ax+by+ c = 0

m=-a/b

MENENTUKAN GRADIEN JIKA DIKETAHUI DUA TITIK

Jika diketahui suatu garis yang melalui dua titik (x1,y1) dan (x2,y2)

Maka untuk menetukan gradiden 

3. Diketahui suatu garis lurus melewati dua buah titik, yaitu (3,4) dan (-2, -5). Berapakah gradien garisnya?

MENENTUKAN PERSAMAAN GARIS LURUS

 I. Jika diketahui gradien dan satu titik yang dilalui garis

Misalnya, suatu garis melalui sebuah titik, yaitu (x₁,y₁). Kamu dapat menentukan persamaan garis lurusnya dengan rumus:

Contoh:

Tentukan persamaan garis yang bergradien 3 dan melalui titik (-2,-3)!

Penyelesaian:

Diketahui m = 3 dan (x₁,y₁) = (-2,-3). Sehingga,

Jadi, persamaan garis lurusnya adalah y = 3x + 3.

2. Persamaan Garis Lurus Yang Melaui Dua titik yaitu  ( x1 , y 1 ) dan ( x2 , y2 ) .

Contoh

1. Tentukan Gradien garis yang melalui titik ( 0 , 0 )  dengan titik A ( -20 , 25 ) ?

Penyelesaian :

Diketahui :
Titik ( 0 , 0 )
Titik A ( -20 , 25 )

Ditanya : m = . . .?

Jawab :
m = b / a = 25 / -20 = – 5/4

2. Tentukan persamaan garis Z yang melalui titik ( 4 , 5 )  dan ( -5 , 3 ) ?

Penyelesaian :

Diketahui :
Titik A ( 4 , 5 )
Titik B ( -5 , 3 )

Ditanya : Persamaan garis Z = . . .?

Jawab :

Cara 1
Langkah pertama yaitu mencari gradien terlebih dahulu :
m = y1 – y2 / x1 – x2
m =  5 – 3 / 4 – ( -5 )
m =  2 / 9

Selanjutnya yaitu memasukkan ke dalam rumus :

Persamaan garis melalui titik ( 4 , 5 ) dan bergradien 2 / 9
y – y1 = m ( x – x1 )
y – 5 = 2/9 ( x – 4 )
y – 5 = 2/9x – 8/ 9
y = 2/9 x – 8 / 9 + 5
y = 2/9 x – 8/9 + 45 /9
y = 2/9x – 37 / 9

Cara 2
Tanpa mencari gradien, yaitu dengan cara

y – 5 / 3 – 5 = x – 4 / -5 – 4
y – 5 / -2 = x – 4 / -9
-9 ( y – 5 ) = -2 ( x – 4 )
-9y + 45 = -2x + 8
-9y + 2x +45 – 8 = 0
2x – 9y + 37    : 9
< = > 2/9 x – y + 37 / 9
< = > y = 2/9x + 37 / 9