Kisi kisi PAS

 

LATIHAN GARIS LURUS YANG KE 2

1. Suatu garis g yang melewati titik (2,-1) tentukan persamaannya apabila sejajar
• garis h dengan persamaan 2x-3y+5=0
• garis h dengan persamaan y=-1/4 x+5
• garis h yang melewati titik (2,5) dan (3,-2)
2. Apabila garis g yang melewati titik ( 2,-1) dan ( 2, 3) tegak lurus dengan
• garis k (2,4)
• garis j ( -2,-1)
3. suatu garis yang melalui ( 2,3), (-1, 2) dan(a, 2) tentukan

• gambar grafiknya
• nilai a

PERSAMAAN GARIS LURUS 2

 HUBUNGAN ANTARA DUA GARIS

Bentuk persamaan dari persamaan aris lurus adalah 

Y = mx + c

dimana sudah kita singgung bahwa

m   adalah gradien

c   adalah konstanta

Ada pula bentuk lain dari persamaan garis lurus adalah

ax+by+ c= 0

•  SALING SEJAJAR

        Dua buah garis dikatakan sejajar apabila mempunyai gradien atau kemiringan yang sama.

Mis diketahui garis l mempunyai persamaan y=2x+2 sejajar dengan garis g dengan persamaan y=2x-1 

 Kita bisa lihat pada gambar

Garis yang berwarna merah adalah garis l dengan persamaan y=2x+2 =>ml=2

 Garis yang berwarna putih adalah garis g dengan persamaan y=2x-1 =>mg=2

 Jadi disini 

ml=mg=2 maka kedua garis tersebut sejajar

 Kedua garis dikatakan sejajar

 m1=m2

 CONTOH

Suatu garis k melewati titik ( 2,1) sejajar dengan garis g dengan persamaan y=x-3 tentukan persamaan garis k

 Jawab 

 garis g y=x-3 maka 

mg=1 karena sejajar maka mk=mg=1

Jadi persamaan garis k adalah dengan titik (2,1)

y-y1=m (x-x1)

y-1 = 1(x-2)

y-1=x-2

 <=> y = x-1

• TEGAK LURUS

Dua buah garis dikatakan tegak lurus apabila mempunyai gradien atau kemiringan yang berbanding

        m1.m2=-1

m1=-1/m2

 m2=-1/m1

 Mis diketahui garis l mempunyai persamaan y=2x+2 tegak lurus dengan garis g dengan persamaan y=-1/2x-1 

 Kita bisa lihat pada gambar

  CONTOH

Suatu garis k melewati titik ( 2,1) tegak lurus dengan garis g dengan persamaan y=1/2x-3 tentukan persamaan garis k

 Jawab 

 garis g y=1/2x-3 maka 

mg=1/2 karena tegak  lurus 

maka

mk.mg=-1

         mk=-1/mg

            mk=-1/1/2 =-2

Jadi persamaan garis k adalah dengan titik (2,1)

y-y1=m (x-x1)

y-1 = -2(x-2)

y-1=-2x+4

 <=> y=-2x+3

 

Tugas persamaan garis lurus 1

 Kerjakan LKS tugas Individu pada buku berpetak dan cara

1. Halaman 42 no. 2 dan 5

2. Halaman 43 no 6 c

3. Halaman 44 no 3 dan 4

4. Halaman 45 no 3 a

5. Halamab 46 no 1 dan 4

6. Halaman 47 1d dan 2 c

7. Halaman 48 no 1 dan 5

PERSAMAAN GARIS LURUS

 PERSAMAAN GARIS LURUS

Y=mx+c

m = gradien= kemiringan

Contoh

Y= -2x+4

m = koefisien x=-2 = gradien

ax+by+c=0

Contoh

2x+3y+6=0

Mencari gradien/ kemiringan

1. Y=2x+2

Menentukan gradiennya?

y= mx + c

gradien= m= koefisien x

y = 2x +2

m= 2

2. 2x+3y-6=0

Menetukan gradiennya?

2x + 3y -6 =0

-3y =2x-6     -------> y=mx+c

y=-2/3x +2

Jadi m= -2/3

Jadi dari sini dapat kita simpulkan

Pada persamaan y=mx+c

Untuk gradiennya

m = koefisien x

Pada persamaan ax+by+ c = 0

m=-a/b

MENENTUKAN GRADIEN JIKA DIKETAHUI DUA TITIK

Jika diketahui suatu garis yang melalui dua titik (x1,y1) dan (x2,y2)

Maka untuk menetukan gradiden 

3. Diketahui suatu garis lurus melewati dua buah titik, yaitu (3,4) dan (-2, -5). Berapakah gradien garisnya?

MENENTUKAN PERSAMAAN GARIS LURUS

 I. Jika diketahui gradien dan satu titik yang dilalui garis

Misalnya, suatu garis melalui sebuah titik, yaitu (x₁,y₁). Kamu dapat menentukan persamaan garis lurusnya dengan rumus:

Contoh:

Tentukan persamaan garis yang bergradien 3 dan melalui titik (-2,-3)!

Penyelesaian:

Diketahui m = 3 dan (x₁,y₁) = (-2,-3). Sehingga,

Jadi, persamaan garis lurusnya adalah y = 3x + 3.

2. Persamaan Garis Lurus Yang Melaui Dua titik yaitu  ( x1 , y 1 ) dan ( x2 , y2 ) .

Contoh

1. Tentukan Gradien garis yang melalui titik ( 0 , 0 )  dengan titik A ( -20 , 25 ) ?

Penyelesaian :

Diketahui :
Titik ( 0 , 0 )
Titik A ( -20 , 25 )

Ditanya : m = . . .?

Jawab :
m = b / a = 25 / -20 = – 5/4

2. Tentukan persamaan garis Z yang melalui titik ( 4 , 5 )  dan ( -5 , 3 ) ?

Penyelesaian :

Diketahui :
Titik A ( 4 , 5 )
Titik B ( -5 , 3 )

Ditanya : Persamaan garis Z = . . .?

Jawab :

Cara 1
Langkah pertama yaitu mencari gradien terlebih dahulu :
m = y1 – y2 / x1 – x2
m =  5 – 3 / 4 – ( -5 )
m =  2 / 9

Selanjutnya yaitu memasukkan ke dalam rumus :

Persamaan garis melalui titik ( 4 , 5 ) dan bergradien 2 / 9
y – y1 = m ( x – x1 )
y – 5 = 2/9 ( x – 4 )
y – 5 = 2/9x – 8/ 9
y = 2/9 x – 8 / 9 + 5
y = 2/9 x – 8/9 + 45 /9
y = 2/9x – 37 / 9

Cara 2
Tanpa mencari gradien, yaitu dengan cara

y – 5 / 3 – 5 = x – 4 / -5 – 4
y – 5 / -2 = x – 4 / -9
-9 ( y – 5 ) = -2 ( x – 4 )
-9y + 45 = -2x + 8
-9y + 2x +45 – 8 = 0
2x – 9y + 37    : 9
< = > 2/9 x – y + 37 / 9
< = > y = 2/9x + 37 / 9

Tugas Fungsi

 Tulis di buku berpetak

1. Ringkasan materi halaman 29
2. Ringkasan materi halaman 30-31
3. Ringkasan materi halaman 32-33
4. Ringkasan materi 33-34

Fungsi

 Fungsi (pemetaan) merupakan relasi dari himpunan A ke himpunan B, jika setiap anggota himpunan A berpasangan tepat satu dengan anggota himpunan B. 

Semua anggota himpunan A disebut dengan Domain atau himpunan Asal.

Semua anggota himpunan B adalah Kodomain atau himpunan kawan

Dan himpunan B yang merupakan hubungan dari himpunan adalah Himpunan Hasil atau Range

Contoh

Domain adalah A = {1,2,3}

Kodomain adalah B = {1,2,3,4}

Range fungsi = {2,3,4}

Sebuah fungsi dapat dinotasikan dengan huruf kecil sepeti f, g, h. Misal, fungsi f memetakan himpunan A ke himpunan B dinotasikan f(x) dengan aturan f : x → 3x+3. Artinya fungsi f memetakan x ke 3x+3. Jadi daerah bayangan x oleh fungsi f adalah 3x+3 sehingga dapat dinotasikan dengan f(x) = 3x+3. Dari uraian ini dapat dirumuskan:

Jika fungsi f : x → ax +b dengan x anggota domain f , maka rumus fungsif adalah f(x) = ax+b

Contoh

Diketahui fungsi f : x → 3x + 3 pada himpunan bilangan bulat. Tentukan

1. f(3)
2. bayangan (-2) oleh f
3. nilai f untuk x = -4
4. nilai x untuk f(x) = 6
5. nilai a jika f(a) = 12

Jawab

Fungsi f : x → 3x + 3

Rumus fungsi: f(x) = 3x+3

1. f(3) = 3(3)+3 = 12
2. bayangan (-2) oleh f sama dengan f (-2), jadi f(-2) = 3(-2)+3 = -3
3. nilai f untuk x = -4 adalah f (-4) = 3(-4)+3 = -9
4. nilai x untuk f(x) = 6 adalah

        Jadi 3x+3=6

         <=> 3x =6-3

         <=> 3x =3

          <=> x= 3/3=1

        5. nilai a jika f(a) = 12

            Jadi 3a+3 =12

            <=> 3a = 12-3

            <=> 3a= 9

            <=> a= 9/3=3

Menentukan Rumus sebuah fungsi

Fungsi g yang berlaku pada himpunan bilangan riil ditentukan oleh rumus g(x) = ax + b dengan a dan b adalah bilangan bulat. Jika g(-2) = -4 dan g(1) = 5. Coba sobat tentukan nalai dari:

1. nilai dari a dan b
2. rumus fungsi
3. g (-3)

Jawaban

1. Untuk mencari nila a dan b kita buat persamaan dulu dari himpunan pasangan berurutan yang diketahui.
   g(-2) = -4 → -4 = -2a + b → b = 2a – 4 _…(1)
   g(1) = 5    →  5 = a + b _…(2)
   kita substitusikan persamaan 1 ke persamaan 2

   5 5 5 9 a

   = a + b = a + 2a – 4 = 3a – 4 = 3a = 3

   b = 2a – 4
   b = 2(3) -4
   b = 2
   jadi nilai a = 3 dan b = 4

2. rumus fungsinya g(x) = 3a + 2
3. g(x) = 3a + 2
   g(-3) = 3 (-3) + 2
   g (-3) = -7

Banyaknya Fungsi
Jika banyaknya anggota himpunan A adalah n(A) dan banyaknya anggota himpunan B adalah n(B) maka:
Banyaknya fungsi yang mungkin dari A ke B = n(B)^n(A)
Banyaknya fungsi yang mungkin dari B ke A = n(A)^n(B)

Contoh:
Himpunan A ={1,2,3,4} dan B={A,B,C}, carilah:
a. Banyaknya fungsi yang mungkin dari A ke B
b. Banyaknya fungsi yang mungkin dari B ke A
Jawab:
Diketahui:
n(A) = 4 dan n(B) = 3
a. Banyaknya fungsi yang mungkin dari A ke B = n(B)^n(A) = 34 = 81
b. Banyaknya fungsi yang mungkin dari B ke A = n(A)^n(B) = 43 = 64

4. Notasi dan Rumus Fungsi Linear
a. Notasi fungsi linear
Fungsi linear dinotasikan dengan f : x → ax + b
dimana:
f = nama fungsi
x = anggota daerah asal
ax+ b = bayangan dari x

b. Rumus fungsi linear
f(x) = ax + b
x variabel dan f(x) nilai fungsi
contoh:
f(x) = 2x + 2
Nilai fungsi untuk x = 2 adalah f(2) = 2 x 2 + 2 = 6

c. Grafik fungsi linear
Contoh: 
gambarlah grafik fungsi f(x) = 2x + 2
jawab:
tentukan titik potong dengan sumbu x dan y terlebih dahulu:
titik potong dengan sumbu x jika f(x) = 0
0 = 2x + 2 → 2x = -2, maka x = -1
diperoleh titik (-1,0)
titik potong dengan sumbu y jika x = 0
f(x) = 2x + 2  f(x) = 2. 0 + 2 = 2
diperoleh titik (0,2)
Buat sumbu koordinat dengan titik-titik (-1,0) dan (0,2) tersebut, kemudian
tarik garis lurus yang melewati titik-titik koordinat tersebut.

5. Korespondensi Satu-satu
Suatu fungsi disebut korespondensi satu-satu jika setiap anggota A tepat berpasangan dengan setiap anggota B.

Banyaknya korespondensi satu-satu yang mungkin antara himpunan A dan B adalah:
1 x 2 x 3 x .......x(n-1) x n
Contoh:
Himpunan A={1,2,3} dan himpunan B={A,B,C}. Banyaknya korespondensi satu-satu yang mungkin untuk himpunan A dan B adalah 1 x 2 x 3 = 6