MENYELESAIKAN MASALAH DALAM KEHIDUPAN NYATA DENGAN MENGGUNAKAN PYTHAGORAS

Contoh Soal 1

Seorang anak menaikkan layang-layang dengan benang yang panjangnya 250 meter. Jarak anak di tanah dengan titik yang tepat berada di bawah layang-layang adalah 70 meter. Hitunglah ketinggian layang-layang tersebut.

Penyelesaian

Di mana AB merupakan jarak anak di tanah dengan titik yang tepat berada di bawah layang-layang dan AC merupakan panjang benang. Tinggi langyang-layang dapat dicari dengan teorema Pythagoras yakni:

BC = √(AC2 – AB2)

BC = √(2502 – 702)

BC = √(62500 – 4900)

BC = √57600

BC = 240 m

Jadi, ketinggian layang-layang tersebut adalah 240 m

Contoh Soal 2

Seorang anak akan mengambil sebuah layang-layang yang tersangkut di atas sebuah tembok yang berbatasan langsung dengan sebuah kali. Anak tersebut ingin menggunakan sebuah tangga untuk mengambil layang-layang tersebut dengan cara meletakan kaki tangga di pinggir kali. Jika lebar kali tersebut 5 meter dan tinggi tembok 12 meter, hitunglah panjang tangga minimal yang diperlukan agar ujung tangga bertemu dengan bagian atas tembok.

Penyelesaian:

Jika digambarkan sketsanya, akan tampak seperti gambar di bawah ini.

Di mana XY merupakan jarak kaki tangga dengan bawah tembok (lebar kali) dan YZ merupakan tinggi tembok, maka panjang tangga (XZ) dapat dicari dengan teorema Pythagoras yakni:

XZ = √(XY2 + YZ2)

XZ = √(52 + 122)

XZ = √(25 + 144)

XZ = √169

XZ = 13 m

Jadi, panjang tangga minimal yang diperlukan agar ujung tangga bertemu dengan bagian atas tembok adalah 13 m

Contoh Soal 3

Sebuah kapal berlayar ke arah timur sejauh 150 km, selanjutnya kearah selatan sejauh 200 km. Hitunglah jarak kapal sekarang dari tempat semula ?

Penyelesaian :

Berdasarkan gambar diatas maka untuk menghitung jarak kapal sekarang dari tempat semula sebagai berikut :

Jarak kapal ketempat semula = AC

AC = √(AB²+BC²)

AC = √(150²+200²)

AC = √(22500+40000)

AC = √(62500)

AC = 250 km

Jadi jarak kapal sekarang dari tempat semula adalah 250 km.

Contoh Soal 4

Dua buah tiang dengan tinggi masing-masing 24 meter dan 14 meter. Tiang tersebut berjarak 22 meter satu sama lain. Diujung kedua tiang dipasangkan sebuah kawat penghubung. Hitunglah panjang kawat tersebut!

Penyelesaiannya:
Diketahui :
Tinggi tiang 1 = 24 m
Tinggi tiang 2 = 14 m
Jarak tiang (PQ)= 22m
Ditanyakan :
Panjang kawat penghubung (QR)
Jawab :

Jadi, Panjang kawat penghubung (QR) adalah 24, 16 cm

Contoh Soal 5

Sebuah kapal berlayar sejauh 15 km ke arah Utara, kemudian berbelok kearah Barat sejauh  36km. hitunglah jarak  dari titik awal keberangkatan kapal ke titik akhir!

  

Penyelesaiannya:
Diketahui : AB = 15 km
BC = 36 km
Ditanyakan: Jarak titik awal ke akhir = AC
Jawab :

Jadi jarak  dari titik awal keberangkatan kapal ke titik akhir adalah 31 km

Tugas 

Kerjakan LKS halaman 7 sampai dengan halaman 9 "UJI KOMPETENSI" menggunakan caranya semua di buku berpetak.

1. Tugas dikummpulkan paling lambat hari sabtu tanggal 6 februari di sekolah jam 10 pagi
2. Atau tugas dapat di foto dikirimkan lewat email 
1. kepada / to : dhiach_q@hotmail.com 
2.  cc : purwadyah@yahoo.com
3. Subject : tugas uji kompetensi
4. Jangan lupa di beri nama kelas dan absen
5. Email paling lambat hari senin tgl 8 februari 2021

Tripel Pythagoras dan Penentuan segitiga siku2, lancip dan tumpul melalui teorema pythagoras

 A. Tripel Pythagoras

Tripel Pythagoras adalah tiga bilangan asli dan berlaku: kuadrat bilangan terbesar sama dengan jumlah kuadrat bilangan lainnya. Misalkan tiga bilangan asli a, b, c dimana a merupakan bilangan terbesar dan a2=b2+c2, maka a, b, c disebut tripel Pythagoras. Tripel Pytagoras dapat dicari dengan rumus: p2+q2, p2−q2, 2pq dimana p>q≥1.

Contoh

 Jika suatu segitiga siku-siku yang mempunyai alas 4 cm dan tinggi 3 cm maka sisi penjang miringnya?

Kemarin sewaktu menggunakan teorama sisi miring

Triple Pythagoras

1.   3, 4,5

2.  8, 15, 17

3.  2, 12, 13

4.  7, 24, 25

5.  9,40, 41

6.  20, 21, 29

7.  16, 30, 34

Cara menentukan bilangan tripel pythagoras:

Apabila a dan b bilangan bulat positif dan a > b, maka tripel pythagoras bisa kita cari dengan menggunakan rumus seperti berikut ini:

2ab,a2 – b2, a2 + b2

Untuk lebih jelasnya perhatikan tabel di bawah ini:

Menentukan Jenis Segitiga jika Diketahui Panjang Sisinya

Selain untuk mencari panjang sisi segitiga siku-siku, rumus Phytagoras juga dipakai dalam menentukan jenis dari suatu segitiga.

Apakah suatu segitiga termasuk dalam jenis segitiga siku-siku, segitiga lancip, ataupun segitiga tumpul. Kemudian, bagaimana caranya untuk menentukan jenis segitiga dengan rumus Phytagoras itu?

Untuk menentukan jenis segitiga dengan menggunakan teorema Phytagoras, maka kita harus membandingkan kuadrat dari sisi terpanjang dengan hasil jumlah dari kuadrat sisi-sisi penyikunya.

Sebaai contoh, diketahui sebuah segitiga siku-siku dengan panjang sisi miringnya (sisi terpanjang) yaitu c. Serta panjang sisi-siki penyikunya yaitu a dan b, sehingga:

• Apabila c² < a²  + b², maka segitiga tersebut termasuk segitiga lancip;
• Apabila c² = a²  + b², maka segitiga tersebut termasuk segitiga siku-siku;
• Apabila c² > a²  + b², maka segitiga tersebut termasuk segitiga tumpul.

Untuk lebih jelasnya, perhatikan beberapa contoh soal di bawah ini:

Soal 1.

Suatu segitiga siku-siku ABC dengan siku-siku berada di B. Tentukan jenis segitiga tersebut jika telah diketahui panjang sisi AB = 8 cm, BC = 15 cm, dan AC = 20 cm!

Jawab:

Misalnya a merupakan sisi terpanjang dan b, c merupakan dua sisi lainnya, maka dapat kita ketahui jika:

• c = 20 cm
• b = 8 cm
• a = 15 cm.

c² = 20² = 400
a²  + b² = 8²  + 15² = 64 + 225 = 289

Sebab,

c² > a²  + b²
400 > 289

Sehingga, segitiga ABC termasuk ke dalam segitiga tumpul.

Soal 2.

Tentukan jenis segitiga berikut apabila diketahui panjang sisi-sisinya yaitu 10 cm, 12 cm, dan 15 cm!

Jawab:

Misalknya c merupakan sisi terpanjang dan b, a merupakan dua sisi lainnya, maka dapat kita ketahui:

• c = 15 cm
• b = 10 cm
• a = 12 cm.

c² = 15² = 225

a²  + b² = 12²  + 10² = 144 + 100 = 344

Sebab,

c² < a²  + b²
225 < 344

Sehingga, segitiga tersebut termasuk ke dalam segitiga lancip.

Rumus Segitiga Istimewa

1. Segitiga Siku – siku sama sisi ( segitiga sudut 45° )

Perhatikan gambar dibawah ini :

Segitiga ABC di atas merupakan segitiga siku – siku sama sisi , dengan sudut siku – siku di B dan ∠CAB= ∠BCA = 45° dan panjang BC = 2x . Dengan demikan , panjang BC = AB , dan BC = 2x . Lalu berapakah panjang AC ?

Untuk mecari panjang AC , maka kita masukkan pada rumus pythagoras sebagai berikut :

AC = √ BC2  + AB2

      = √2x2  + 2x2

      = √8x2

     =2x  √2

Maka dihasilkan , rumus sbb :

perbandingan sisi – sisi pada segitiga siku – siku sama sisi adalah  tinggi : alas : sisi miring = 1 : 1 : √2

atau rumus cepat nya adalah :

2. Segitiga siku – siku dengan sudut 30°, 90°, 60°

Perhatikan gambar di bawah ini :

Segitiga ACB diatas merupakan segitiga sama sisi , dan apabila di potong menjadi dua menghasilkan dua segitiga siku – siku yaitu ∆ ADC  , Siku – siku di D  dan ∆ BDC , siku – siku di  D juga . dan di hasilkan juga ∠CAD = ∠CBD =60° , ∠ACD = ∠BCD = 30° ,  ∠ADC = ∠BDC = 90° . Serta diketahui panjang AC = 2x . Kali ini , kita fokuskan pada  ∆ ADC  yang telah diketahui panjang AC = 2x , untuk mencari AD dan CD kita gunakan rumus pythagoras sebagai berikut :

CD = √ AC2  – AD2

      =  √ 2x2   – x2

     =   √ 4x2  – x2

     = √ 3x2

CD = x √ 3

Maka di hasilkan rumus :

Jadi , perbandingan segitiga istimewa dengan sudut 30°, 90°, 60° adalah alas : tinggi : sisi miring = 1 : √3 : 2

atau rumus cepatnya adalah :

Contoh Soal :

1. Perhatikan gambar segitiga siku – siku dibawah ini :

Tentukan panjang AB , apabila diketahui panjang AC = 20 cm !

Penyelesaian :

Diketahui AC = 20cm ,

Ditanya AB = . . . .?

Jawab :

Gunakan Rumus :

maka AB = 1/2 a√2

                 =  1/2 . 20√2

           AB = 10√2

2. Perhatikan gambar di bawah ini :

Tentukan panjang CB dan AB , apabila diketahui panjang AC = 12√3 !

Penyelesaian :

Diketahui AC = 12√3

Ditanta CB dan AB = . . . ?

Jawab :

ngat rumus di bawah ini :

maka dihasilkan :

CB = 1/2 . a√3

       = 1/2 .  12√3 .√3

      = 1/2 .12 . 3

     =  18 cm

AB = 1/2.a

      =1/2 .  12√3

     = 6√3 cm

jadi perbandingan

30°, 60°, 90°

sisi pendek : sisi tengah : sisi miring = 1 : √3 : 2

45°,45°, 90°

1 : 1 : √2

TUGAS SISWA

1. Klik daftar hadir ini  https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSchcQfXoFEE0QSkcE6AvXea8ghVOpesVo6bgBb6thMuuXNj-Q/viewform

2. Kerjakan di kertas folio latihan 6.4 pada buku paket halaman 40 no 1-5

 

 

Teorema pythagoras

 

THEOREMA PYTHAGORAS

1.  KUADRAT

kuadrat adalah perkalian dari dua bilangan yang sama

 

tetapi apabila kita tidak hafal perkalian kuadrat diatas 10 maka dapat menggunakan 

 

2. AKAR KUADRAT

Akar kuadrat adalah invers atau akar dari kuadrat

contoh

  

 Apabila akar kuadrat yang dihasilkan bukan bilangan bulat maka :

 3.  TEOREMA PYTHAGORAS

Pythagoras diambil dari nama penemunya yang bernama Pythagoras yang berasal dari kota Samos Yunani dan dia adalah tokoh filusuf perbintangan dan matematika pada tahun 570 SM

Teorema Pythagoras

 Panjang sisi miring ( SM) kuadrat pada segitiga siku-siku ( segitiga yang salah satu sudutnya 90 derajat) adalah panjang alas kuadrat ditambah panjang tinggi kuadrat

Pembuktian teorema pythagoras

      

 contoh

 

 

 

Tugas teorema pythagoras

 Silahkan kalian kerjakan di buku berpetak kumpulkan paling lambat hari senin depan tanggal 25 januari atau di foto dikirim ke email: dhiach_q@hotmail.com

Subject : teorema pythagoras

Jangan lupa nama kelas no absen

kuis spldv

cara masuk kuis

1. masuk ke https://quizizz.com
2. kemudian daftar dengan cara signup
3. masukkan kode 09610676 atau klik https://quizizz.com/join?gc=09610676
4. isikan nama Lengkap kelas absen pada Your Quizizz name is
5. Klik Play

paling lambat hari jumat tanggal 15 jam 23.00